（5分）过三点 A(1,3), B(4,2), C(1,-…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【考点】IR：两点间的距离公式．
【专题】11：计算题； 5 B ：直线与圆．
【分析】设圆的方程为 $x^{2}+y^{2}+D x+E y+F=0$ ，代入点的坐标，求出 $D, E$ ，$F$ ，令 $x=0$ ，即可得出结论。
【解答】解：设圆的方程为 $x^{2}+y^{2}+D x+E y+F=0$ ，则 $\left\{\begin{array}{l}1+9+D+3 E+F=0 \\ 16+4+4 D+2 E+F=0, \\ 1+49+D-7 E+F=0\end{array}\right.$
$\therefore \mathrm{D}=-2, \mathrm{E}=4, \mathrm{~F}=-20$ ，
$\therefore x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-20=0$ ，
令 $x=0$ ，可得 $y^{2}+4 y-20=0$ ，
$\therefore \mathrm{y}=-2 \pm 2 \sqrt{6}$ ，
$\therefore|\mathrm{MN}|=4 \sqrt{6}$ ．
故选：C．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．