韦达定理符号代错高考易错题

20．设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $M\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 在 $C$ 上，且 $M F \perp x$ 轴．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）过点 $P(4,0)$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$N$ 为线段 $F P$ 的中点，直线 $N B$ 交直线 $M F$ 于点 $Q$ ，证明：$A Q \perp y$ 轴．

18．设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $M\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 在 $C$ 上，且 $M F \perp x$ 轴．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）过点 $P(4,0)$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$N$ 为线段 $F P$ 的中点，直线 $N B$ 交直线 $M F$ 于点 $Q$ ，证明：$A Q \perp y$ 轴．

20．已知椭圆 $C: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，点 $A(-2,0)$ 在 $C$ 上．
（1）求 $C$ 的方程；

（2）过点（－2，3）的直线交 $C$ 于点 $P, Q$ 两点，直线 $A P, A Q$ 与 $y$ 轴的交点分别为 $M, N$ ，证明：线段 $M N$ 的中点为定点．

21．已知椭圆 $C: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率是 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，点 $A(-2,0)$ 在 $C$ 上．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）过点 $(-2,3)$ 的直线交 $C$ 于 $P, Q$ 两点，直线 $A P, A Q$ 与 $y$ 轴的交点分别为 $M, N$ ，证明：线段 $M N$ 的中点为定点．

18．设随圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，右焦点为 $F$ ，已知 $\left|A_{1} F\right|=3,\left|A_{2} F\right|=1$ ．
（1）求椭圆方程及其离心率；
（2）已知点 $P$ 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 $A_{2} P$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，若三角形 $A_{1} P Q$ 的面积是三角形 $A_{2} F P$ 面积的二倍，求直线 $A_{2} P$ 的方程．

10．设 $O$ 为坐标原点，直线 $y=-\sqrt{3}(x-1)$ 过抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $M, N$ 两点，$l$ 为 $C$ 的准线，则（ ）．

21．已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为 $(-2 \sqrt{5}, 0)$ ，离心率为 $\sqrt{5}$ ．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）记 $C$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，过点 $(-4,0)$ 的直线与 $C$ 的左支交于 $M, N$ 两点，$M$ 在第二象限，直线 $M A_{1}$ 与 $N A_{2}$ 交于点 $P$ ．证明：点 $P$ 在定直线上．

21．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $F_{1}(-\sqrt{17}, 0) , F_{2}(\sqrt{17}, 0)\left|M F_{1}\right|-\left|M F_{2}\right|=2$ ，点 $M$ 的轨迹为 $C$ ．
（1）求 $C$ 的方程；
②设点 $T$ 在直线 $x=\frac{1}{2}$ 上，过 $T$ 的两条直线分别交 $C$ 于 $\mathrm{A} , B$ 两点和 $P, Q$ 两点，且 $|T A| \cdot|T B|=|T P| \cdot|T Q|$ ，求直线 $A B$ 的斜率与直线 $P Q$ 的斜率之和．

13．斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ ．

13．斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$

18．（14分）已知抛物线 $C: x^{2}=-2 p y$ 经过点（2，－1）．
（I）求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程；
（II）设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 0 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M, N$ ，直线 $y=-1$ 分别交直线 $O M, O N$ 于点 $A$ 和点 $B$ ．求证：以 $A B$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点．

19．（14 分）已知椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的右焦点为 $(1,0)$ ，且经过点 $A(0,1)$ ．
（I）求椭圆 $C$ 的方程；
（ II ）设 $O$ 为原点，直线 $l: y=k x+t(t \neq \pm 1)$ 与椭圆 $C$ 交于两个不同点 $P , Q$ ，直线 $A P$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，直线 $A Q$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ．若 $|O M| \cdot|O N|=2$ ，求证：直线 $l$ 经过定点．

17．（本小题满分 14 分）
如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的焦点为 $F_{1}(-1 , 0)$ ， $F_{2}(1,0)$ ．过 $F_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，在 $x$ 轴的上方，$l$ 与圆 $F_{2}:(x-1)^{2}+y^{2}=4 a^{2}$ 交于点 $A$ ，与椭圆 $C$ 交于点 $D$ ．连结 $A F_{1}$ 并延长交圆 $F_{2}$ 于点 $B$ ，连结 $B F_{2}$ 交椭圆 $C$ 于点 $E$ ，连结 $D F_{1}$ ．

已知 $D F_{1}=\frac{5}{2}$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）求点 $E$ 的坐标．

21．如图，已知点 $F(1,0)$ 为抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ ，点 $F$ 为焦点，过点 $F$ 的直线交抛物线于 $A B$ 两点，点 $C$在抛物线上，使得 $\mathrm{V} A B C$ 的重心 $G$ 在 $x$ 轴上，直线 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，且 $Q$ 在点 $F$ 右侧．记 $\triangle A F G, \triangle C Q G$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}$ ．

（1）求 $p$ 的值及抛物线的标准方程；
（2）求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最小值及此时点 $G$ 的坐标．

19．（12分）设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k(k>0)$ 的直线 $l$ 与 $C$交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，$|\mathrm{AB}|=8$ ．
（1）求$l$的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

20．（12分）设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k(k>0)$ 的直线 $l$ 与 $C$交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，$|\mathrm{AB}|=8$ ．
（1）求$l$的方程；
（2）求过点 $A$ ，$B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．

16．（5分）已知点 $M(-1,1)$ 和抛物线 $C: y^{2}=4 x$ ，过 $C$ 的焦点且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点．若 $\angle A M B=90^{\circ}$ ，则 $k=$
$\_\_\_\_$ 2 ．

18．（14 分）已知抛物线 $C: y^{2}=2 p x$ 过点 $P(1,1)$ ．过点 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 C 交于不同的两点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ ，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 $\mathrm{OP} , \mathrm{ON}$ 交于点 $A$ ，$B$ ，其中 $O$ 为原点。
（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：$A$ 为线段 $B M$ 的中点．

20．已知双曲线 $\Gamma: x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ ，直线 $l: y=k x+m(k m \neq 0), l$ 与 $\Gamma$ 交于 $P$ 、 $Q$ 两点，$P^{\prime}$ 为 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点，直线 $P^{\prime} Q$ 与 $y$ 轴交于点 $N(0, n)$ ；
（1）若点 $(2,0)$ 是 $\Gamma$ 的一个焦点，求 $\Gamma$ 的渐近线方程；
（2）若 $b=1$ ，点 $P$ 的坐标为 $(-1,0)$ ，且 $\overrightarrow{N P^{\prime}}=\frac{3}{2} \overrightarrow{P^{\prime} Q}$ ，求 $k$ 的值；
（3）若 $m=2$ ，求 $n$ 关于 $b$ 的表达式；

14．（5分）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^{2}=2 p y(p>0)$ 交于 $A$ ，$B$ 两点，若 $|A F|+|B F|=4|O F|$ ，则该双曲线的渐近线方程为 $\_\_\_\_$ ．

21．（14分）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，焦距为 2 ．
（I）求椭圆 E 的方程．
（II）如图，该直线l：$y=k_{1} x-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 交椭圆 $E$ 于 $A$ ，$B$ 两点，$C$ 是椭圆 $E$ 上的一点，直线 $O C$ 的斜率为 $k_{2}$ ，且看 $k_{1} k_{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}, M$ 是线段 $O C$ 延长线上一点，且 $|M C|:|A B|=2$
：3，$\odot \mathrm{M}$ 的半径为 $|\mathrm{MC}|, \mathrm{OS}, \mathrm{OT}$ 是 $\odot \mathrm{M}$ 的两条切线，切点分别为 $\mathrm{S}, \mathrm{T}$ ，求 $\angle \mathrm{SO}$ T 的最大值，并求取得最大值时直线 $l$ 的斜率．

2017年山东省高考数学试卷（理科）

20．（12分）设 $A$ ，$B$ 为曲线 $C: y=\frac{x^{2}}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 4 ．
（1）求直线 AB 的斜率；
②设 $M$ 为曲线 $C$ 上一点，$C$ 在 $M$ 处的切线与直线 $A B$ 平行，且 $A M \perp B M$ ，求直线 $A B$ 的方程．

20．（12分）在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $y=x^{2}+m x-2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$的坐标为 $(0,1)$ ，当 m 变化时，解答下列问题：
①能否出现 $A C \perp B C$ 的情况？说明理由；
②证明过 $A , B , C$ 三点的圆在 $y$ 轴上截得的弦长为定值．

23．（2016•江苏）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{3}}{2} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），椭圆 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=2 \sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ ，$B$ 两点，求线段 AB 的长．

19．（14分）（2016•天津）设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{3}=1(a>\sqrt{3})$ 的右焦点为 $F$ ，右顶点为 $A$ ，已知 $\frac{1}{|O F|}+\frac{1}{|O A|}=\frac{3 e}{|F A|}$ ，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
②设过点 A 的直线 $l$ 与椭圆交于 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 1 的直线与 1 交于点 M ，与 y 轴交于点 $H$ ，若 $B F \perp H F$ ，且 $\angle M O A=\angle M A O$ ，求直线 $l$ 的斜率．

20．（本小题满分 13 分）
已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线

$l: y=-x+3$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点 $T$．
（I）求椭圆 E 的方程及点 $T$ 的坐标；
（II）设 $O$ 是坐标原点，直线 $l$＇平行于 $O T$，与椭圆 E 交于不同的两点 $A, B$，且与直线 $l$ 交于点 $P$．证明：存在常数 $\lambda$，使得 $|P T|^{2}=\lambda|P A| \cdot|P B|$，并求 $\lambda$ 的值．

20、（本小题满分 13 分）
已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)$ 在椭圆 $E$ 上。
（I）求椭圆 $E$ 的方程；
（II）设不过原点 $O$ 且斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 E 交于不同的两点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，线段 AB 的中点为 M ，直线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：$|M A| \cdot|M B|=|M C| \cdot|M D|$ 。

20．（14 分）已知椭圆 $C: x^{2}+3 y^{2}=3$ ，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，直线 $A E$ 与直线 $x=3$ 交于点 $M$ ．
（1）求椭圆 C 的离心率；
（2）若 $A B$ 垂直于 $x$ 轴，求直线 $B M$ 的斜率；
（3）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由。

18．．已知椭圆 $\mathrm{E}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(\mathrm{a}>b>0)$ 过点 $(0, \sqrt{2})$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

（I）求椭圆 E 的方程；
（II）设直线 $x=m y-1,(m \hat{\imath} R)$ 交椭圆 E 于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，
判断点 $\mathrm{G}\left(-\frac{9}{4}, 0\right)$ 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．

20．已知抛物线 $C_{1}: x^{2}=4 y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_{2}: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的一个焦点，$C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共弦的

长为 $2 \sqrt{6}$ ．
（1）求 $C_{2}$ 的方程；
（2）过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 相交于 $C, D$ 两点，且 $\overrightarrow{A C}$ 与 $\overrightarrow{B D}$ 同向
（i）若 $|A C|=|B D|$ ，求直线 $l$ 的斜率
（ii）设 $C_{1}$ 在点 $A$ 处的切线与 $x$ 轴的交点为 $M$ ，证明：直线 $l$ 绕点 $F$ 旋转时，$\triangle M F D$ 总是针角三角形

20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 $\mathrm{E}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的半焦距为 $c$，原点 O 到经过两点 $(c, 0)$,
$(0, b)$ 的直线的距离为 $\frac{1}{2} c$．
（I）求椭圆 E 的离心率；

（II）如图， AB 是圆 $\mathrm{M}:(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{5}{2}$ 的一条直径，若椭圆 E 经过 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，求椭圆 E 的方程。

20、（本小题满分 13 分）
如图，椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $P(0,1)$ 在短轴 $C D$ 上，且 $\overrightarrow{P C} \cdot \overrightarrow{P D}=-1$
（I）求椭圆 $E$ 的方程；
（II）设 $O$ 为坐标原点，过点 $P$ 的动直线与椭圆交于 $A , B$ 两点。是否存在常数 $\lambda$ ，使得 $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}+\lambda \overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P B}$ 为定值？若存在，求 $\lambda$ 的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分 13 分）已知抛物线 $C_{1}: x^{2}=4 y$ 的焦点 F 也是椭圆 $C_{2}: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$
$(a>b>0)$ 的一个焦点，$C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共弦长为 $2 \sqrt{6}$ ，过点 F 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 相交于 $C, D$ 两点，且 $\overrightarrow{A C}$ 与 $\overrightarrow{B D}$ 同向．
（I）求 $C_{2}$ 的方程；
（II）若 $|A C|=|B D|$ ，求直线 $l$ 的斜率．

20．如图，椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 经过点 $A(0,-1)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（I）求椭圆 $E$ 的方程；
（II）经过点 $(1,1)$ ，且斜率为 $k$ 的直线与陏圆 $E$ 交于不同两点 $P, Q$（均异于点 $A$ ），证明：直线 $A P$ 与 $A Q$的斜率之和为 2 。

20．（12分）在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C: y=\frac{x^{2}}{4}$ 与直线 $l: y=k x+a(a>0)$ 交于 $M, N$ 两点．
（I）当 $\mathrm{k}=\mathrm{O}$ 时，分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程．
（II） y 轴上是否存在点 P ，使得当 k 变动时，总有 $\angle O P M=\angle O P N$ ？（说明理由）

22．（12分）已知抛物线C：$y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$ ，直线 $y=4$ 与 $y$ 轴的交点为 P ，与 C 的交点为 Q ，且 $|\mathrm{QF}|=\frac{5}{4}|\mathrm{PQ}|$ ．
（I）求C的方程；
（II）过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $A B$ 的垂直平分线 $I$ 与 $C$ 相交于 $M$ 、N两点，且 $A , M , B , N$ 四点在同一圆上，求 $I$ 的方程．

21．（本小题满分 13 分）
如图，曲线 $C$ 由上半陏圆 $C_{1}: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0, y \geq 0)$ 和部分抛物线 $C_{2}: y=-x^{2}+1(y \leq 0)$ 连接而成，$C_{1}, C_{2}$ 的公共点为 $A, B$，其中 $C_{1}$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求 $a, b$ 的值；
（2）过点 $B$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}, C_{2}$ 分别交于 $P, Q$（均异于点 $A, B$ ），若 $A P \perp A Q$，求直线 $l$ 的方程．

21．如图 7，$O$ 为坐标原点，椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $e_{1}$ ；双曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的左右焦点分别为 $F_{3}, F_{4}$ ，离心率为 $e_{2}$ ，已知 $e_{1} e_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $\left|F_{2} F_{4}\right|=\sqrt{3}-1$ ．
（1）求 $C_{1}, C_{2}$ 的方程；
（2）过 $F_{1}$ 点作 $C_{1}$ 的不垂直于 $y$ 轴的弦 $A B, M$ 为 $A B$ 的中点，当直线 $O M$ 与 $C_{2}$ 交于 $P, Q$ 两点时，求四边形 $A P B Q$ 面积的最小值．

｜ 17

20．（本小题满分 13 分）如图 5，$O$ 为坐标原点，双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a_{1}^{2}}-\frac{y^{2}}{b_{1}^{2}}=1\left(a_{1}>0, b_{1}>0\right)$ 和椭圆 $C_{2}: \frac{x^{2}}{a_{2}{ }^{2}}+\frac{y^{2}}{b_{2}{ }^{2}}=1\left(a_{2}>b_{2}>0\right)$ 均过点 $P\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}, 1\right)$ ，且以 $C_{1}$ 的两个顶点和 $C_{2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形。
（1）求 $C_{1}, C_{2}$ 的方程；
（2）是否存在直线 $l$ ，使得 $l$ 与 $C_{1}$ 交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 只有一个公共点，且 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{A B}|$ ？证明你的结论．

－图 5

20．已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-2,0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
②设 O 为坐标原点， T 为直线 $x=-3$ 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ ．当四边形 OPTQ是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积．