某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 正视齐 左…——2014 高考数学第 7 题答案解析

【答案】B
【解析】
试题分析：

由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中 $\angle B A C=90^{\circ}$，侧面 $A C C_{1} A_{1}$ 是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于 $A_{1} C_{1} / / A C, A C \perp A B$，平面 $A B C \perp$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$，所以 $A C \perp$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$，所以 $A_{1} C_{1} \perp$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$，所以，$A_{1} C_{1} \perp A_{1} B_{1}$

故三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是直角三角形，且 $A_{1} B_{1}=\sqrt{A_{1} E^{2}+E B_{1}^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，
所以几何体的表面积为：$S=S_{\triangle A B C}+S_{\triangle A_{1} B_{1} C_{1}}+S_{\text {配形 } A C C_{1} A_{1}}+S_{\text {数形 } A B B_{1} A_{1}}+S_{\text {䊓形 } B C C_{1} B_{1}}$
$=\frac{1}{2} \times 3 \times 4+\frac{1}{2} \times 3 \times 5+3 \times 5+\frac{1}{2} \times(5+2) \times 4+\frac{1}{2} \times(5+2) \times 5=60$
故选 B．
考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积．