（5分）设 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项和…——2011 高考数学第 4 题答案解析

【考点】85：等差数列的前 n 项和．
【专题】11：计算题．
【分析】先由等差数列前 $n$ 项和公式求得 $S_{k+2}$ ，$S_{k}$ ，将 $S_{k+2}-S_{k}=24$ 转化为关于 $k$ 的方程求解．

【解答】解：根据题意：
$\mathrm{S}_{\mathrm{k}+2}=(\mathrm{k}+2)^{2}, \mathrm{~S}_{\mathrm{k}}=\mathrm{k}^{2}$
$\therefore \mathrm{S}_{\mathrm{k}+2}-\mathrm{S}_{\mathrm{k}}=24$ 转化为：
$(\mathrm{k}+2)^{2}-\mathrm{k}^{2}=24$

$\therefore \mathrm{k}=5$
故选：D．
【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题。