某物理量的测量结果服从正态分布 N (10, ^ 2 ),…——2021 高考数学第 6 题答案解析

2021_新课标 II 卷 (2021)

2021 全国 第 6 题 单选题 区分题
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6.某物理量的测量结果服从正态分布 $N\left(10, \sigma^{2}\right)$ ,下列结论中不正确的是( )

A. $\sigma$ 越小,该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大
B. $\sigma$ 越小,该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5
C. $\sigma$ 越小,该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等
D. $\sigma$ 越小,该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等
参考答案

D

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这道题真正考什么?

核心知识
正态分布
核心考法
数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 概率统计基础 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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完整解析 · 逐步详解

【答案】D

【解析】

【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.
【详解】对于A,$\sigma^{2}$ 为数据的方差,所以 $\sigma$ 越小,数据在 $\mu=10$ 附近越集中,所以测量结果落在
(9.9,10.1)内的概率越大,故A正确;
对于 B ,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为 0.5 ,故 B 正确;
对于 C ,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于 10.01 的概率与小于 9.99 的概率相等 ,故C正确;

对于 D ,因为该物理量一次测量结果落在 $(9.9,10.0)$ 的概率与落在 $(10.2,10.3)$ 的概率不同,所以一次测量结果落在 $(9.9,10.2)$ 的概率与落在 $(10,10.3)$ 的概率不同,故D错误.

故选:D.

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