已知数列 a_ n 为等比数列， S_ n 是它的前 n…_2010??高考数学第4题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

4．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列，$S_{n}$ 是它的前 $n$ 项和．若 $a_{2} \cdot a_{3}=2 a_{1}$ 且 $a_{4}$ 与 $2 a_{7}$ 的等差中项为 $\frac{5}{4}$ ，则 $S_{5}=$

Accepted Answer

解：$a_{2} \cdot a_{3}=a_{1} q \cdot a_{1} q^{2}=2 a_{1} \Rightarrow a_{4}=2$

$$ a_{4}+2 a_{4} q^{3}=2 \times \frac{5}{4} \Rightarrow 2+4 q^{3}=\frac{5}{2} \Rightarrow q=\frac{1}{2}, a_{1}=\frac{a_{4}}{q^{3}}=\frac{2}{\frac{1}{2^{3}}}=16 $$

故：$S_{5}=\frac{16\left(1-\frac{1}{2^{5}}\right)}{1-\frac{1}{2}}=32\left(1-\frac{1}{32}\right)=32-1=31$ ，选 C

已知数列 a_ n 为等比数列， S_ n 是它的前 n…——2010 高考数学第 4 题答案解析

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