设椭圆 C: x^ 2 a^ 2 + y^ 2 b^ 2…_2014??高考数学第14题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，作 $F_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$F_{1} B$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，若 $A D \perp F_{1} B$ ，则椭圆 $C$ 的离心率等于

Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

【答案】 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

## 【解析】

试题分析：因为 $O D$ 平行于 $F_{2} B$ ，所以 $D$ 为 $F_{1} B$ 中点，又 $A D \ldots F_{1} B$ ，所以 $A F_{1}=A B=2 A F_{2}$ ，设 $A F_{2}=m$ ，则 $A F_{1}=2 m, F_{1} F_{2}=\sqrt{3} m$ ，因此 $e=\frac{c}{a}=\frac{2 c}{2 a}=\frac{F_{1} F}{A F_{1}+F_{2}}=\frac{\sqrt{3} m}{2 m+m}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

## 考点：椭圆的离心率

设椭圆 C: x^ 2 a^ 2 + y^ 2 b^ 2…——2014 高考数学第 14 题答案解析

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