（5分）已知正四棱锥 S - ABCD 的侧棱长与底面边长…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【专题】11：计算题；35：转化思想．
【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．

【解答】解：建立如图所示坐标系，
令正四棱锥的棱长为 2 ，则 $\mathrm{A}(1,-1,0), \mathrm{D}(-1,-1,0)$ ，
$S(0,0, \sqrt{2}), E\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ ，
$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ ，
$\overrightarrow{\mathrm{SD}}=(-1,-1,-\sqrt{2})$
$\therefore \cos <\overrightarrow{\mathrm{AE}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{SD}}>=\frac{\sqrt{3}}{3}$
故选：C．

【点评】本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．