已知等比数列 a_ n 的公比为 q =- 1 2 ． （…——2012 高考数学第 15 题答案解析

## 【解析】①由通项公式可得

$a_{3}=a_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$ 得 $a_{1}=1$ ，再由等比数列求和公式得：
$\mathrm{S}_{n}=\frac{1 \times\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}\right]}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}}{3}$.
②证明：
$\because k \in N_{+}, \therefore 2 a_{k+2}-\left(a_{k}+a_{k+1}\right)=2 a_{1} q^{k+1}-\left(a_{1} q^{k-1}+a_{1} q^{k}\right)$
$=a_{1} q^{k-1}\left(2 q^{2}-q-1\right)=a_{1} q^{k-1}\left(2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)-1\right)=0$ ，
$\therefore \quad \therefore 2 a_{k+2}-\left(a_{k}+a_{k+1}\right)=0, \therefore$ 成等差数列。
【考点定位】本题主要考察等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质、关键要把握两种基本数列的相关知识。