2013 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）平面直角坐标系 $x O y$ 中，过椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 右焦点的直线 $x+y-\sqrt{3}=0$ 交 $M$ 于 $A$ ，$B$ 两点，$P$ 为 $A B$ 的中点，且 $O P$ 的斜率为 $\frac{1}{2}$ ．
（I）求M的方程
（II）$C, D$ 为 $M$ 上的两点，若四边形 $A C B D$ 的对角线 $C D \perp A B$ ，求四边形 $A C B D$ 面积的最大值．