2008 高考数学第 19 题答案解析

20．（本小题满分 13 分）
若 $A , B$ 是抛物线 $y^{2}=4 x$ 上的不同两点，弦 AB （不平行于 $y$ 轴）的垂直平分线与 $x$ 轴相交于点 $P$ ，则称弦 $A B$ 是点 $P$ 的一条＂相关弦＂。已知当 $x>2$ 时，点 $P(x, 0)$存在无穷多条＂相关弦＂。给定 $x_{0}>2$ 。
（I）证明：点 $P\left(x_{0}, 0\right)$ 的所有＂相关弦＂中的中点的横坐标相同；
（II）试问：点 $\mathrm{P}\left(x_{0}, 0\right)$ 的＂相关弦＂的弦长中是否存在最大值？
若存在，求其最大值（用 $x_{0}$ 表示）：若不存在，请说明理由．