下列函数中，在区间 (0,+∞) 上单调递增的是（）——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D 即可．
【详解】对于 A ，因为 $y=\ln x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，$y=-x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，
所以 $f(x)=-\ln x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，故 A 错误；
对于 B，因为 $y=2^{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，$y=\frac{1}{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，
所以 $f(x)=\frac{1}{2^{x}}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，故 B 错误；
对于 C ，因为 $y=\frac{1}{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，$y=-x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，
所以 $f(x)=-\frac{1}{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，故 C 正确；
对于 D ，因为 $f\left(\frac{1}{2}\right)=3^{\left|\frac{1}{2}-1\right|}=3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}, f(1)=3^{|1-1|}=3^{0}=1, f(2)=3^{|2-1|}=3$ ，
显然 $f(x)=3^{|x-1|}$ 在 $(0,+\infty)$ 上不单调，D 错误．
故选：C．