下列区间中，函数 f(x)=7 sin (x- π 6 )…——2021 高考数学第 4 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式 $2 k \pi-\frac{\pi}{2}<x-\frac{\pi}{6}<2 k \pi+\frac{\pi}{2}(k \in Z)$ ，利用赋值法可得出结论．
【详解】因为函数 $y=\sin x$ 的单调递增区间为 $\left(2 k \pi-\frac{\pi}{2}, 2 k \pi+\frac{\pi}{2}\right)(k \in Z)$ ，
对于函数 $f(x)=7 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ ，由 $2 k \pi-\frac{\pi}{2}<x-\frac{\pi}{6}<2 k \pi+\frac{\pi}{2}(k \in Z)$ ，
解得 $2 k \pi-\frac{\pi}{3}<x<2 k \pi+\frac{2 \pi}{3}(k \in Z)$ ，
取 $k=0$ ，可得函数 $f(x)$ 的一个单调递增区间为 $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ ，
则 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right) \subseteq\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right),\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \not \subset\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right), \mathrm{A}$ 选项满足条件， B 不满足条件；
取 $k=1$ ，可得函数 $f(x)$ 的一个单调递增区间为 $\left(\frac{5 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right)$ ，
$\left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right) \not \subset\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 且 $\left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right) \not \subset\left(\frac{5 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right),\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right) \not \subset\left(\frac{5 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right), \mathrm{CD}$ 选项均不满足条件．

故选：A．
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 $y=A \sin (\omega x+\varphi)$ 形式，再求 $y=A \sin (\omega x+\varphi)$ 的单调区间，只需把 $\omega x+\varphi$ 看作一个整体代入 $y=\sin x$ 的相应单调区间内即可，注意要先把 $\omega$ 化为正数．