（5分）函数 y= x 2 x-1 在点 (1,1) 处的…——2009 高考数学第 4 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题．
【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 $\mathrm{x}=1$ 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：依题意得 $y^{\prime}=\frac{1}{(2 x-1)^{2}}$ ，
因此曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2 \mathrm{x}-1}$ 在点 $(1,1)$ 处的切线的斜率等于 -1 ，
相应的切线方程是 $y-1=-1 \times(x-1)$ ，即 $x+y-2=0$ ，
故选：B．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上

某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力。属于基础题．