将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个各 2 人,另两个组…——2010 高考数学第 14 题答案解析

2010_退役省自主命题 (2010·理)

2010 全国 第 14 题 填空题 区分题
2010_退役省自主命题 (2010·理)

14.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 $\_\_\_\_$种(用数字作答)。

参考答案

1080

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这道题真正考什么?

核心知识
排列组合综合
核心考法
古典概型枚举分类讨论化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
分类不完整漏解
难度
区分题
先及格路线 · 概率统计基础 · 基础题

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【解答】
将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场

馆服务,不同的分配方案有 $\_\_\_\_$种(用数字作答)。

【答案】 1080
【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组,考虑到有 2 个是平均分组,得两个两人组 $\frac{C_{6}^{2} C_{4}^{2}}{A_{2}^{2}}$ 两个一人组 $\frac{C_{2}^{1} C_{1}^{1}}{A_{2}^{2}}$ ,再全排列得: $\frac{C_{6}^{2} C_{4}^{2}}{A_{2}^{2}} \cdot \frac{C_{2}^{1} C_{1}^{1}}{A_{2}^{2}} \cdot A_{4}^{4}=1080$

✅ 来源:2010年 · 全国 · 2010_退役省自主命题 (2010·理) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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