排列组合综合　·　历年高考数学真题与解析

14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 $1,3,5,7$ ，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。则四轮比赛后，甲的总得分不小于 2 的概率为 $\_\_\_\_$。

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）

3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

21．（满分 14 分）随机将 $1,2, \cdots, 2 n\left(n \in N^{*}, n \geq 2\right)$ 这 2 n 个连续正整数分成 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两组，每组 n 个数， A 组最小数为 $a_{1}$ ，最大数为 $a_{2}$ ；B 组最小数为 $b_{1}$ ，最大数为 $b_{2}$ ，记 $\xi=a_{2}-a_{1}, \eta=b_{2}-b_{1}$
（1）当 $n=3$ 时，求 $\xi$ 的分布列和数学期望；
（2）令 C 表示事件 $\xi$ 与 $\eta$ 的取值恰好相等，求事件 C 发生的概率 $p(c)$ ；
（3）对（2）中的事件 $\mathrm{C}, ~ \bar{c}$ 表示 C 的对立事件，判断 $p(c)$ 和 $p(\bar{c})$ 的大小关系，并说明理由。

（15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 $\_\_\_\_$ （用数字作答）。

10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋，能获奖的概率为

10．甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

17．（本小题共13分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 $A, B, C, D$ 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（I）求甲、乙两人同时参加 $A$ 岗位服务的概率；
（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（III）设随机变量 $\xi$ 为这五名志愿者中参加 $A$ 岗位服务的人数，求 $\xi$ 的分布列．

（18）（本小题共 13 分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（I）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病。下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．