排列组合综合　·　历年高考数学真题与解析

13．某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有 $\_\_\_\_$种（用数字作答）。

7．甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有

10．某人某天需要运动总时长大于等于 60 分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合 $\_\_\_\_$ 23种。

【思路分析】由题意知至少要选 2 种运动，并且选 2 种运动的情况中，$A B , D B , E B$ 的组合不符合题意，由此求出结果。

10．将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ）

6．将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）

14．4名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有 $\_\_\_\_$种．

3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有

3.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有

9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参与连续 5 天的志愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其余每人各参加 1 天，问有多少种不同的安排种数 $\_\_\_\_$
（结果用数值表示）

16．（4分）从1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 $0,2,4,6$ 中任取 2 个数字，一共可以组成 $\_\_\_\_$ 1260个没有重复数字的四位数。（用数字作答）

16．（4分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 660 种不同的选法。（用数字作答）

6．（5分）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有

5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

6．用数字 $0,1,2,3,4,5$ 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ）

8、在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 $\_\_\_\_$ （结果用数值表示）。

13．（5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产

品 C 不相邻，则不同的摆法有 $\_\_\_\_$ 36种。

9．某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

12．（5 分）将序号分别为 $1,2,3,4,5$ 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 $\_\_\_\_$ 96 ．

14．（5分）从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖， 2 名二等奖， 3 名三等奖，则可能的决赛结果共有 $\_\_\_\_$ 60种．（用数字作答）

14．（5分） 6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有

$ 480 $

种．（用数字作答）

11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同 ，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）

（15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 $\_\_\_\_$ （用数字作答）。

（7）$\left(x^{2}+2\right)\left(\frac{1}{x^{2}}-1\right)^{5}$ 的展开式的常数项是（ ）

（10）如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有

14．将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 $\_\_\_\_$种（用数字作答）。

（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

10．有 8 张卡片分别标有数字 $1,2,3,4,5, ~ 6, ~ 7, ~ 8$ ，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则不同的排法共有（）

12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有 4 种不同的花供选种 ，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（

（17）用 $1,2,3,4,5,6$ 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位数的个数是 $\_\_\_\_$ （用数字作答）

8．某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是（