已知双曲线 C: x^ 2 m -y^ 2 =1(m>0)…——2021 高考数学第 13 题答案解析

【答案】4

## 【解析】

【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出 $a, b$ 的关系，再结合双曲线中 $a^{2}, b^{2}$ 对应关系，联立求解 $m$ ，再由关系式求得 $c$ ，即可求解．

【详解】由渐近线方程 $\sqrt{3} x+m y=0$ 化简得 $y=-\frac{\sqrt{3}}{m} x$ ，即 $\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{m}$ ，同时平方得 $\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{3}{m^{2}}$ ，又双曲线中 $a^{2}=m, b^{2}=1$ ，故 $\frac{3}{m^{2}}=\frac{1}{m}$ ，解得 $m=3, m=0$（舍去），$c^{2}=a^{2}+b^{2}=3+1=4 \Rightarrow c=2$ ，故焦距 $2 c=4$ ．

故答案为： 4 ．
【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键．