（13 分）已知等差数列 a_ n 满足 a_ 1 +a_…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【考点】83：等差数列的性质．
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．

【分析】（I）由 $a_{4}-a_{3}=2$ ，可求公差 $d$ ，然后由 $a_{1}+a_{2}=10$ ，可求 $a_{1}$ ，结合等差数列的通项公式可求
（II）由 $b_{2}=a_{3}=8, b_{3}=a_{7}=16$ ，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求 $b_{6}$ ，结合（I）可求

【解答】解：（I）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ．
$\because a_{4}-a_{3}=2$ ，所以 $d=2$
$\because a_{1}+a_{2}=10$ ，所以 $2 a_{1}+d=10$
$\therefore \mathrm{a}_{1}=4$ ，
$\therefore a_{n}=4+2(n-1)=2 n+2(n=1,2, \ldots)$
（II）设等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，
$\because b_{2}=a_{3}=8, \quad b_{3}=a_{7}=16$,
$\therefore\left\{\begin{array}{l}b_{1} q=8 \\ b_{1} q^{2}=16\end{array}\right.$
$\therefore \mathrm{q}=2, \mathrm{~b}_{1}=4$
$\therefore b_{6}=4 \times 2^{6-1}=128$ ，而 $128=2 n+2$
$\therefore \mathrm{n}=63$
$\therefore \mathrm{b}_{6}$ 与数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 中的第63项相等
【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易．