记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项和．若 a…——2020 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 25
【解析】
【分析】
因为 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，根据已知条件 $a_{2}+a_{6}=2$ ，求出公差，根据等差数列前 $n$ 项和，即可求得答案．

【详解】 $\because\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{1}=-2, a_{2}+a_{6}=2$

设 $\left\{a_{n}\right\}$ 等差数列的公差 $d$
根据等差数列通项公式：$a_{n}=a_{1}+(n-1) d$

可得 $a_{1}+d+a_{1}+5 d=2$

即：$-2+d+(-2)+5 d=2$
整理可得： $6 d=6$
解得：$d=1$

∵ 根据等差数列前 $n$ 项和公式：$S_{n}=n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d, n \in N^{*}$
可得：$S_{10}=10(-2)+\frac{10 \times(10-1)}{2}=-20+45=25$
$\therefore S_{10}=25$ ．
故答案为： 25 ．
【点睛】本题主要考查了求等差数列的前 $n$ 项和，解题关键是掌握等差数列的前 $n$ 项和公式 ，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．