(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1 (表示 1…——2014 高考数学第 6 题答案解析

2014_新课标 II 卷 (2014·理)

2014 全国 第 6 题 单选题 区分题
2014_新课标 II 卷 (2014·理)

6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1 (表示 1 cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm ,高为 6 cm 的圆柱体毛坏切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坏体积的比值为

A. $\frac{17}{27}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{10}{27}$
D. $\frac{1}{3}$
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
空间几何体的表面积与体积
核心考法
空间坐标计算化归与转化数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 空间几何体的表面积与体积 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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完整解析 · 逐步详解

【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【专题】5F:空间位置关系与距离.
【分析】由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可。

【解答】解:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为 3 高为 2 ,一个是底面半径为 2 ,高为 4 ,

组合体体积是: $3^{2} \pi \cdot 2+2^{2} \pi \cdot 4=34 \pi$ .

底面半径为 3 cm ,高为 6 cm 的圆柱体毛坏的体积为: $3^{2} \pi \times 6=54 \pi$
切削掉部分的体积与原来毛坏体积的比值为:$\frac{54 \pi-34 \pi}{54 \pi}=\frac{10}{27}$ .
故选:C.
【点评】本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力。

✅ 来源:2014年 · 全国 · 2014_新课标 II 卷 (2014·理) · 第 6 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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