2011 ??高考数学 2011_退役省自主命题 (2011·文) 第 16 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

16．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=2 \sin \left(\frac{1}{3} x-\frac{\pi}{6}\right), x \in \mathbf{R}$ ．
（1）求 $f(0)$ 的值；
（2）设 $\alpha, \beta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], f\left(3 \alpha+\frac{\pi}{2}\right)=\frac{10}{13}, f(3 \beta+2 \pi)=\frac{6}{5}$ ，求 $\sin (\alpha+\beta)$ 的值．

Accepted Answer

【解析】①$f(0)=2 \sin \left(-\frac{\pi}{6}ight)=-1$ $$ 	ext { (2) } \begin{aligned} & f\left(3 \alpha+\frac{\pi}{2}ight)=2 \sin \left[\frac{1}{3}\left(3 \alpha+\frac{\pi}{2}ight)-\frac{\pi}{6}ight]=2 \sin \alpha=\frac{10}{13}, 	ext { 即 } \sin \alpha=\frac{5}{13} \ & f(3 \beta+2 \pi)=2 \sin \left[\frac{1}{3}(3 \beta+2 \pi)-\frac{\pi}{6}ight]=2 \sin \left(\beta+\frac{\pi}{2}ight)=\frac{6}{5}, 	ext { 即 } \cos \beta=\frac{3}{5} \ & \because \alpha, \beta \in\left[0, \frac{\pi}{2}ight], \ & 	herefore \cos \alpha=\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=\frac{12}{13}, \sin \beta=\sqrt{1-\cos ^{2} \beta}=\frac{4}{5} \ & 	herefore \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta=\frac{5}{13} 	imes \frac{3}{5}+\frac{12}{13} 	imes \frac{4}{5}=\frac{63}{65} \end{aligned} $$ ## 17．（本小题满分 13 分） 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分．用 $x_{n}$ 表示编号为 $n(n=1,2, \cdots, 6)$ 的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下： | 编号 $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 成绩 $x_{n}$ | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 | （1）求第 6 位同学的成绩 $x_{6}$ ，及这 6 位同学成绩的标准差 $s$ ； （2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 【解析】（1）$\frac{1}{6}\left(70+76+72+70+72+x_{6}ight)=75$ ，解得 $x_{6}=90$ 标准差 $s=…

2011 高考数学第 16 题答案解析

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