在区间 [0,5] 上随机地选择一个数 p，则方程 x^…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $\frac{2}{3}$

【解析】方程 $x^{2}+2 p x+3 p-2=0$ 有两个负根的充要条件是 $\left\{\begin{array}{c}\Delta=4 p^{2}-4(3 p-2) \geq 0 \\ x_{1}+x_{2}=-2 p<0 \\ x_{1} x_{2}=3 p-2>0\end{array}\right.$ 即
$\frac{2}{3}<p \leq 1$, or,$p \geq 2$ ；又因为 $p \in[0,5]$ ，所以使方程 $x^{2}+2 p x+3 p-2=0$ 有两个负根的 p 的取值范围为 $\left(\frac{2}{3}, 1\right] \cup[2,5]$ ，故所求的概率 $\frac{\left(1-\frac{2}{3}\right)+(5-2)}{5-0}=\frac{2}{3}$ ；
故填：$\frac{2}{3}$ ．
【考点定位】－几何概率．
【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程 $x^{2}+2 p x+3 p-2=0$ 有两个负根的充要条件找出来，求出 $p$ 的取值范围，再利用几何概率公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性．