19．如图，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $4, \triangle A_{1} B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ．
（1）求 $A$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离；
（2）设 $D$ 为 $A_{1} C$ 的中点，$A A_{1}=A B$ ，平面 $A_{1} B C \perp$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ，求二面角 $A-B D-C$ 的正弦值．
参考答案
(1) $\sqrt{2}$; (2) $\frac{\sqrt{3}}{2}$