二面角　·　历年高考数学真题与解析

16．如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C, P A=A B=B C=1, P C=\sqrt{3}$ ．

（1）求证：$B C \perp$ 平面 $P A B$ ；
（2）求二面角 $A-P C-B$ 的大小．

9．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美。如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形。若 $A B=25 \mathrm{~m}, B C=A D=10 \mathrm{~m}$ ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 $A B C D$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$ ，则该五面体的所有棱长之和为（ ）

18．（本小题满分 12 分）
如图所示，四棱锥 $P-A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为 1 的菱形，$\angle B C D=60^{\circ}$ ， E 是 CD 的中点， $\mathrm{PA} \perp$ 底面 $\mathrm{ABCD}, ~ P A=\sqrt{3}$ 。
（I）证明：平面 $\mathrm{PBE} \perp$ 平面 PAB ；
（II）求二面角 $\mathrm{A}-\mathrm{BE}-\mathrm{P}$ 的大小。

19 （本小题满分 13 分）
已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 $F(2,0)$ ，且两条准线间的距离为 $\lambda(\lambda>4)$ 。
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点 $\mathrm{A}(1,0)$ 的直线 $l$ ，使点 F 关于直线 $l$ 的对称点在椭圆上，求 $\lambda$ 的取值范围。