（5分）过抛物线 C: y^ 2 =4 x 的焦点 F，且…——2017 高考数学第 12 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质；$K N$ ：直线与抛物线的综合．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用已知条件求出 M 的坐标，求出 N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可。

【解答】解：抛物线 $\mathrm{C}: \mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点 $\mathrm{F}(1,0)$ ，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线： $\mathrm{y}=\sqrt{3}(\mathrm{x}$ －1），

过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ ，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 $C$ 于点 $M$（ $M$ 在 $x$ 轴上方），$I$可知：$\left\{\begin{array}{l}y^{2}=4 x \\ y=\sqrt{3}(x-1)\end{array}\right.$ ，解得 $M(3,2 \sqrt{3})$ ．
可得 $N(-1,2 \sqrt{3})$ ，$N F$ 的方程为：$y=-\sqrt{3}(x-1)$ ，即 $\sqrt{3} x+y-\sqrt{3}=0$ ，则 $M$ 到直线 $N F$ 的距离为：$\frac{|3 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}=2 \sqrt{3}$ ．
故选：C．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．