曲线 y=ln x+x+1 的一条切线的斜率为 2，则该切…——2020 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $y=2 x$
【解析】
【分析】
设切线的切点坐标为 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ ，对函数求导，利用 $\left.y^{\prime}\right|_{x_{0}}=2$ ，求出 $x_{0}$ ，代入曲线方程求出 $y_{0}$
，得到切线的点斜式方程，化简即可．
【详解】设切线的切点坐标为 $\left(x_{0}, y_{0}\right), y=\ln x+x+1, y^{\prime}=\frac{1}{x}+1$ ，
$\left.y^{\prime}\right|_{x=x_{0}}=\frac{1}{x_{0}}+1=2, x_{0}=1, y_{0}=2$ ，所以切点坐标为 $(1,2)$ ，
所求的切线方程为 $y-2=2(x-1)$ ，即 $y=2 x$ ．
故答案为：$y=2 x$ ．
【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题．