13．已知函数 $2( ) ( )f x x ax b a b= + +$ ÎR，的值域为[0 )+ ¥，，若关于x的不等式 ( )f x c<
的解集为( 6)m m+，，则实数c的值为 ▲ ．
参考答案
9
已知函数 2( ) ( )f x x ax b a b=…——2012 高考数学第 13 题答案解析
2012_江苏卷 (2012)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若
关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 9 ．
考点
：
一元二次不等式的应用．菁优网版权所有
专题
：
函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析
：
根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m
，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
解答
：
解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=$x2+ax+b=0$只有一个根，即△=a2﹣$4b=0$则$b=$
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+
＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+
﹣$c=0$的两个根为m，m+6
∴|m+6﹣$m|=$
=6
解得$c=9$
故答案为：9
点评
：
本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求
解的能力和计算能力，属于中档题．
✅ 来源：2012年 · 江苏 · 2012_江苏卷 (2012) · 第 13 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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