一元二次不等式　·　历年高考数学真题与解析

20．已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项 $a_{1}=-1$ ，公差 $d>1$ ．记 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ ．
（1）若 $S_{4}-2 a_{2} a_{3}+6=0$ ，求 $S_{n}$ ；
（2）若对于每个 $n \in \mathbf{N}^{*}$ ，存在实数 $c_{n}$ ，使 $a_{n}+c_{n}, a_{n+1}+4 c_{n}, a_{n+2}+15 c_{n}$ 成等比数列，求 $d$ 的取值范围．

7．（5 分）记函数 $f(x)=\sqrt{6+x-x^{2}}$ 定义域为 D．在区间 $[-4,5]$ 上随机取一个数

$x$ ，则 $x \in D$ 的概率是 $\_\_\_\_$ ．

15．在区间 $[0,5]$ 上随机地选择一个数 p ，则方程 $x^{2}+2 p x+3 p-2=0$ 有两个负根的概率为 $\_\_\_\_$ ．

18．（本小题满分 12 分）
已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：$a_{1}=2$ ，且 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式．
（2）记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，是否存在正整数 $n$ ，使得 $S_{n}>60 n+800$ ？若存在，求 $n$ 的最小值；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分 12 分）
已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：$a_{1}=2$，且 $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 成等比数列．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式．
（2）记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，是否存在正整数 $n$，使得 $S_{n}>60 n+800$ ？若存在，求 $n$ 的最小值；若不存在，说明理由．

17．（本小题满分 12 分）

已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差 $d=1$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$．（I）若 $1, a_{1}, a_{3}$ 成等比数列，求 $a_{1}$；
（II）若 $S_{5}>a_{1} a_{9}$，求 $a_{1}$ 的取值范围。

21．（本小题满分 14 分）
设 $a<1$ ，集合 $A=\{x \in R \mid x>0\}, B=\left\{x \in R \mid 2 x^{2}-3(1+a) x+6 a>0\right\}, D=A \cap B$ ．
（1）求集合 $D$（用区间表示）；
（2）求函数 $f(x)=2 x^{3}-3(1+a) x^{2}+6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．