一元二次不等式　·　历年高考数学真题与解析

15. 若 $a , b \in R$ ,对 $\forall x \in [ - 2 , 2 ]$ ,均有 $( 2 a + b ) x ^ { 2 } + b x - a - 1 \leqslant 0$ 恒成立，则 $2 a + b$ 的最小值为

1．已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-3 x-4<0\right\}, B=\{-4,1,3,5\}$ ，则 $A \cap B=$

2．设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 \leq 0\right\}, B=\{x \mid 2 x+a \leq 0\}$ ，且 $A \cap B=\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$ ，则 $a=$

1．设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-5 x+6>0\right\}, B=\{x \mid x-1<0\}$ ，则 $A \cap B=$

10．设 $x \in R$ ，使不等式 $3 x^{2}+x-2<0$ 成立的 $x$ 的取值范围为 $\_\_\_\_$ ．

2．（5分）已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2>0\right\}$ ，则 $C_{R} A=$

1．（5 分）（2016•浙江）已知集合 $P=\{x \in R \mid 1 \leq x \leq 3\}, Q=\left\{x \in R \mid x^{2} \geq 4\right\}$ ，则 $P \cup\left(C_{R} Q\right)=$

1．（5分）设集合 $S=\{x \mid(x-2)(x-3) \geq 0\}, T=\{x \mid x>0\}$ ，则 $S \cap T=$（ ）

1．设集合 $M=\left\{x \mid x^{2}=x\right\}, ~ N=\{x \mid \lg x \leq 0\}$ ，则 $M \cup N=()$
$A_{\sharp} .[0,1]$
B．$(0,1]$
C．$[0,1)$
D．$(-\infty, 1]$

11．（5分）（ $2015 \cdot$ 广东）不等式 $-x^{2}-3 x+4>0$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．（用区间表示）

3．函数 $f(\mathrm{x})=\log _{2}\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}-3\right)$ 的定义域是

6．函数 $f(x)=\sqrt{4-|x|}+\lg \frac{x^{2}-5 x+6}{x-3}$ 的定义域为

1．（5分）设集合 $M=\{0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^{2}-3 x+2 \leq 0\right\}$ ，则 $M \cap N=$

（11）执行右面的程序框图，若输入的 $x$ 的值为 1 ，则输出的 $n$ 的值为

16．对于 $c>0$ ，当非零实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 满足 $4 a^{2}-2 a b+4 b^{2}-c=0$ ，且使 $|2 a+b|$ 最大时，$\frac{3}{a}-\frac{4}{b}+\frac{5}{c}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$

16．若不等式 $|2 x-1|+|x+2| \geq a^{2}+\frac{1}{2} a+2$ 对任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

1．（5分）已知集合 $M=\left\{x \mid(x-1)^{2}<4, x \in R\right\}, N=\{-1,0,1,2,3\}$ ，则 $M$ n $\mathrm{N}=$

1．（5分）已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x>0\right\}, B=\{x \mid-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}\}$ ，则（）

2．已知集合为 R，集合 $A=\left\{x \left\lvert\,\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \leq 1\right.\right\}, B=\left\{\mathrm{x} \mid x^{2}-6 x-8 \leq 0\right\}$，则 $A \cap C_{R} B=$
A．$\{x \mid x \leq 0\}$
B．$\{x \mid 2 \leq x \leq 4\}$
$C .\{x \mid 0 \leq x<2$ 或 $\mathrm{x}>4\}$
D．$\{x \mid 0<x \leq 2$ 或 $\mathrm{x} \geq 4\}$

4．（5分）不等式 $\left|x^{2}-2\right|<2$ 的解集是（ ）

（6）已知一元二次不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $\left\{x \mid x<-1\right.$ 或 $\left.x>\frac{1}{2}\right\}$，则 $f\left(10^{x}\right)>0$ 的解集为

9．（5分）（2013•广东）不等式 $x^{2}+x-2<0$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．

9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 $300 \mathrm{~m}^{2}$ 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 $x$（单位 $m$ ）的取值范围是

1．（5 分）已知集合 $A=\{x \in R \mid 3 x+2>0\}, B=\{x \in R \mid(x+1)(x-3)>0\}$ ，则 $A \cap B=$

（10）设函数 $f(x)=x^{2}-4 x+3, g(x)=3^{x}-2$ ，集

合 $M=\{x \in R \mid f(g(x))>0\}$ ，
$N=\{x \in R \mid g(x)<2\}$ ，则 $M \cap N$ 为

12．不等式 $x^{2}-5 x+6 £ 0$ 的解集为 $\_\_\_\_$。

13．已知函数 $f(x)=x^{2}+a x+b(a, b \in \mathbf{R})$ 的值域为 $[0,+\infty)$ ，若关于 x 的不等式 $f(x)<c$的解集为 $(m, m+6)$ ，则实数 $c$ 的值为

17．设 $a \in R$ ，若 $x>0$ 时均有 $[(a-1) x-1]\left(x^{2}-a x-1\right) \geq 0$ ，
则 $a=$

（2）不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$ 的解集是为

5．（5分）不等式 $\frac{x^{2}-x-6}{x-1}>0$ 的解集为（ ）

7、已知 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ ，则使得 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1(i=1,2,3)$ 都成立的 $x$ 取值范围是