2017 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C$ ：$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线 ，垂足为 $N$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{N P}=\sqrt{2} \overrightarrow{N M}$ ．
（1）求点 p 的轨迹方程；
②设点 Q 在直线 $\mathrm{x}=-3$ 上，且 $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=1$ ．证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F ．