埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正…——2020 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D

## 【解析】

【分析】
设 $C D=a, P E=b$ ，利用 $P O^{2}=\frac{1}{2} C D \cdot P E$ 得到关于 $a, b$ 的方程，解方程即可得到答案．
【详解】如图，设 $C D=a, P E=b$ ，则 $P O=\sqrt{P E^{2}-O E^{2}}=\sqrt{b^{2}-\frac{a^{2}}{4}}$ ，

由题意 $P O^{2}=\frac{1}{2} a b$, 即 $b^{2}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{1}{2} a b$, 化简得 $4\left(\frac{b}{a}\right)^{2}-2 \cdot \frac{b}{a}-1=0$ ，

解得 $\frac{b}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$（负值舍去）．
故选：C．

【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题。