（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝…——2017 高考数学第 3 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄

、蓝、绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A．$\frac{4}{5}$
B．$\frac{3}{5}$
C．$\frac{2}{5}$
D．$\frac{1}{5}$

【分析】先求出基本事件总数 $\mathrm{n}=\mathrm{C}_{5}^{2}=10$ ，再求出取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 $m=C_{1}^{1} C_{4}^{1}=4$ ，由此能求出取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率．

【解答】解：有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 ，

从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，
基本事件总数 $\mathrm{n}=\mathrm{C}_{5}^{2}=10$ ，
取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 $\mathrm{m}=\mathrm{C}_{1}^{1} \mathrm{C}_{4}^{1}=4$ ，
∴ 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ ．
故选：C．
【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．