（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为…——2010 高考数学第 12 题答案解析

【答案】$\frac{10}{3}$

【解答】
（4 分）（ $2010 \bullet$ 天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 $\_\_\_\_$ $\frac{10}{3}$ ．

正视图

侧视图

俯视图

【考点】由三视图求面积、体积。
【专题】立体几何。
【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉 $\frac{1}{3}$ ．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1 ，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2 ，
高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为 2 ，
正四棱锥的体积为 $\frac{1}{3} \times 4 \times 1=\frac{4}{3}$ ，
所以该几何体的体积 $\mathrm{V}=2+\frac{4}{3}=\frac{10}{3}$ ，
故答案为：$\frac{10}{3}$ ．

【点评】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题．