函数 y=x e^ x 在其极值点处的切线方程为 _ _…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $y=-\frac{1}{e}$
【解析】 $y=f(x)=x e^{x} \Rightarrow f^{\prime}(x)=(1+x) e^{x}$ ，今 $f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x=-1$ ，此时 $f(-1)=-\frac{1}{e}$函数 $y=x e^{x}$ 在其极值点处的切线方程为 $y=-\frac{1}{e}$

【考点定位】：导数的几何意义．
【名师点睛】1．本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，考查运算求解能力．2．解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处导函数值等于切线斜率．