2009 高考数学第 12 题答案解析

（12）已知函数 $f(x)$ 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 $x f(x+1)=(1+x) f(x)$ ，则 $f\left(\frac{5}{2}\right)$ 的值是
A 0
B $\frac{1}{2}$
C 1
D $\frac{5}{2}$

第 II 卷
本卷共 10 小题，共 90 分．