（5分）已知双曲线C： x^ 2 a^ 2 - y^ 2…——2013 高考数学第 4 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由离心率和 $a b c$ 的关系可得 $b^{2}=4 a^{2}$ ，而渐近线方程为 $y= \pm \frac{b}{a} x$ ，代入可得答案。

【解答】解：由双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ ，
则离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，即 $4 b^{2}=a^{2}$ ，
故渐近线方程为 $y= \pm \frac{b}{a} x= \pm \frac{1}{2} x$ ，
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．