2019_新课标 I 卷 (2019·文)
17．某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
| 满意 | 不满意 | |
|---|---|---|
| 男顾客 | 40 | 10 |
| 女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有 $95 \%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．
| $P\left(K^{2} \geq k\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|---|---|---|---|
| $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1) $\frac{4}{5}, \frac{3}{5}$; (2) 能有 $95 \%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】（1）$\frac{4}{5}, \frac{3}{5}$ ；
（2）能有 $95 \%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。
【解析】
【分析】
（1）从题中所给的 $2 \times 2$ 列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；
（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有 $95 \%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。
【详解】①由题中表格可知， 50 名男顾客对商场服务满意的有 40 人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为 $P_{1}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$ ，
50 名女顾客对商场满意的有 30 人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为 $P_{2}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$ ，
②由列联表可知 $K^{2}=\frac{100(40 \times 20-30 \times 10)^{2}}{70 \times 30 \times 50 \times 50}=\frac{100}{21} \approx 4.762>3.841$ ，
所以能有 $95 \%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。
【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算 $K^{2}$ 的值，独立性检验，属于简单题目．