（5分）已知 F 是双曲线 C： x^ 2 - y^ 2…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（ 2,0 ），由PF与x轴垂直，代入即可求得 P 点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得 $\triangle \mathrm{APF}$ 的面积。

【解答】解：由双曲线 $\mathrm{C}: \mathrm{x}^{2}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{3}=1$ 的右焦点 $\mathrm{F}(2,0)$ ，
PF与 $x$ 轴垂直，设 $(2, y), y>0$ ，则 $y=3$ ，
则 $\mathrm{P}(2,3)$ ，
$\therefore A P \perp P F$ ，则 $|A P|=1,|P F|=3$ ，
$\therefore \triangle \mathrm{APF}$ 的面积 $\mathrm{S}=\frac{1}{2} \times|\mathrm{AP}| \times|\mathrm{PF}|=\frac{3}{2}$ ，
同理当 $\mathrm{y}<0$ 时，则 $\triangle \mathrm{APF}$ 的面积 $\mathrm{S}=\frac{3}{2}$ ，
故选：D．

【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．