(5 分)"十二平均律"是通用的音律体系,明代朱载堉最早用…——2018 高考数学第 4 题答案解析

2018_北京卷 (2018·理)

2018 北京 第 4 题 单选题 区分题
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4.(5 分)"十二平均律"是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出

半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ .若第一个单音的频率为 $f$ ,则第八个单音的频率为

A. $\sqrt[3]{2} \mathrm{f}$
B. $\sqrt[3]{2^{2}} \mathrm{f}$
C. $\sqrt[12]{2^{5}} \mathrm{f}$
D. $\sqrt[12]{2^{7}} \mathrm{f}$
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

【考点】88:等比数列的通项公式.
【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;54:等差数列与等比数列.
【分析】利用等比数列的通项公式,转化求解即可.
【解答】解:从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $12 \sqrt{2}$ 。

若第一个单音的频率为 $f$ ,则第八个单音的频率为:$(\sqrt[12]{2})^{7} \cdot f=\sqrt[12]{2^{7}} f$ .
故选:D.
【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法,考查计算能力.

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