11．已知圆 $C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1$ ，设平面区域 $\Omega=\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leq 0, \\ x-y+3 \geq 0, \\ y \geq 0\end{array}\right.$ ，若圆心 $C \in \Omega$ ，且圆 $C$ 与 $x$ 轴相切，则 $a^{2}+b^{2}$ 的最大值为
参考答案
$C$
已知圆 C:(x-a)^ 2 +(y-b)^ 2 =1，设…——2014 高考数学第 11 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
线性规划
核心考法
数形结合
关键能力
应用单选题
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端点遗漏
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
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完整解析 · 逐步详解
【答案】 $C$
【解析】
试题分析：$a^{2}+b^{2}$ 即圆心 $(a, b)$ 到原点 $O$ 距离的平方．
画出可行域，由于圆心 $C \in \Omega$ ，圆的半径为 1 ，所以，当圆心为 $A(6,1)$ 时，$|O A|$ 最大，此时 $\left(a^{2}+b^{2}\right)_{\max }=6^{2}+1^{2}=37$ ，选 $C$
考点：简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系．
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