2013 高考数学第 22 题答案解析

22．（10分）【选修4－1几何证明选讲】
如图，$C D$ 为 $\triangle A B C$ 外接圆的切线，$A B$ 的延长线交直线 $C D$ 于点 $D, E , F$ 分别为弦 $A B$ 与弦 $A C$ 上的点，且 $B C \bullet A E=D C \bullet A F, B , E , F , C$ 四点共圆。
（1）证明：$C A$ 是 $\triangle A B C$ 外接圆的直径；
（2）若 $D B=B E=E A$ ，求过 $B , E , F , C$ 四点的圆的面积与 $\triangle A B C$ 外接圆面积的比值