2011_天津卷 (2011·文)
15．编号为 $A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{16}$ 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
| 运动员编号 | $A_{1}$ | $A_{2}$ | $A_{3}$ | $A_{4}$ | $A_{5-}$ | $A_{6}$ | $A_{7}$ | $A_{8}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
| 运动员编号 | $A_{9}$ | $A_{10}$ | $A_{11}$ | $A_{12}$ | $A_{13}$ | $A_{14}$ | $A_{15}$ | $A_{16}$ |
| 得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
（I）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
| 区间 | $[10,20)$ | $[20,30)$ | $[30,40]$ |
|---|---|---|---|
| 人数 |
（II）从得分在区间［ 20,30 ）内的运动员中随机抽取 2 人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 的概率
【解答】
本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分 13 分。
（I）解： $4,6,6$
（II）（i）解：得分在区间 $[20,30)$ 内的运动员编号为 $A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{10}, A_{11}, A_{13}$ ．从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有：
$$ \begin{aligned} & \left\{A_{3}, A_{4}\right\},\left\{A_{3}, A_{5}\right\},\left\{A_{3}, A_{10}\right\},\left\{A_{3}, A_{11}\right\},\left\{A_{3}, A_{13}\right\},\left\{A_{4}, A_{5}\right\},\left\{A_{4}, A_{10}\right\} \\ & \quad\left\{A_{4}, A_{11}\right\},\left\{A_{4}, A_{13}\right\},\left\{A_{5}, A_{10}\right\},\left\{A_{5}, A_{11}\right\},\left\{A_{5}, A_{13}\right\},\left\{A_{10}, A_{11}\right\},\left\{A_{10}, A_{13}\right\},\left\{A_{11}, A_{13}\right\}, \end{aligned} $$
共 15 种。
（ii）解：＂从得分在区间 $[20,30)$ 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50 ＂
（记为事件 B ）的所有可能结果有：$\left\{A_{4}, A_{5}\right\},\left\{A_{4}, A_{10}\right\},\left\{A_{4}, A_{11}\right\},\left\{A_{5}, A_{10}\right\},\left\{A_{10}, A_{11}\right\}$ ，共 5 种。
所以 $P(B)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ ．