已知 F_ 1 , F_ 2 是椭圆 C: x^ 2 9…——2021 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】本题通过利用椭圆定义得到 $\left|M F_{1}\right|+\left|M F_{2}\right|=2 a=6$ ，借助基本不等式 $\left|M F_{1}\right| \cdot\left|M F_{2}\right| \leq\left(\frac{\left|M F_{1}\right|+\left|M F_{2}\right|}{2}\right)^{2}$ 即可得到答案。

【详解】由题，$a^{2}=9, b^{2}=4$ ，则 $\left|M F_{1}\right|+\left|M F_{2}\right|=2 a=6$ ，所以 $\left|M F_{1}\right| \cdot\left|M F_{2}\right| \leq\left(\frac{\left|M F_{1}\right|+\left|M F_{2}\right|}{2}\right)^{2}=9$（当且仅当 $\left|M F_{1}\right|=\left|M F_{2}\right|=3$ 时，等号成立）．

故选：C．
【点睛】本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法，即通过基本不等式放缩得到．