已知 a_ n 为等比数列， a_ 2 a_ 4 a_ 5…——2023 高考数学第 15 题答案解析

【答案】－2

## 【解析】

【分析】根据等比数列公式对 $a_{2} a_{4} a_{5}=a_{3} a_{6}$ 化简得 $a_{1} q=1$ ，联立 $a_{9} a_{10}=-8$ 求出 $q^{3}=-2$ ，最后得 $a_{7}=a_{1} q \cdot q^{5}=q^{5}=-2$.

【详解】设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q(q \neq 0)$ ，则 $a_{2} a_{4} a_{5}=a_{3} a_{6}=a_{2} q \cdot a_{5} q$ ，显然 $a_{n} \neq 0$ ，
则 $a_{4}=q^{2}$ ，即 $a_{1} q^{3}=q^{2}$ ，则 $a_{1} q=1$ ，因为 $a_{9} a_{10}=-8$ ，则 $a_{1} q^{8} \cdot a_{1} q^{9}=-8$ ，
则 $q^{15}=\left(q^{5}\right)^{3}=-8=(-2)^{3}$ ，则 $q^{3}=-2$ ，则 $a_{7}=a_{1} q \cdot q^{5}=q^{5}=-2$ ，
故答案为：-2 ．