（5分）（2016•天津）已知函数 f(x)= array…——2016 高考数学第 14 题答案解析

$\therefore y=x^{2}+(4 a-3) x+3 a$ 在 $\left(-\infty\right.$ 。，0）上单调递减，$y=\log _{a}(x+1)+1$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，
且 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上的最小值大于或等于 $f(0)$ ．

$\therefore\left\{\begin{array}{l}\frac{3-4 a}{2} \geqslant 0 \\ 0<a<1 \\ 3 a \geqslant 1\end{array}\right.$ ，解得 $\frac{1}{3} \leq a \leq \frac{3}{4}$.
作出 $\mathrm{y}=|\mathrm{f}(\mathrm{x})|$ 和 $\mathrm{y}=2-\frac{\mathrm{x}}{3}$ 的函数草图如图所示：

$\because|\mathrm{f}(\mathrm{x})|=2-\frac{\mathrm{x}}{3}$ 恰有两个不相等的实数解，
$\therefore 3 a<2$ ，即 $a<\frac{2}{3}$ ．
综上，$\frac{1}{3} \leqslant a<\frac{2}{3}$ ．
故答案为 $\left[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$ ．
【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题。