17．（14 分）如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，两准线之间的距离为 8 ．点 P 在椭圆 E上，且位于第一象限，过点 $F_{1}$ 作直线 $P F_{1}$ 的垂线 $I_{1}$ ，过点 $F_{2}$ 作直线 $P F_{2}$ 的垂线 $I_{2}$ ．
（1）求椭圆 E 的标准方程；
（2）若直线 $\mathrm{I}_{1}, \mathrm{I}_{2}$ 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标．
参考答案
(1) ∴ 椭圆的标准方程：$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$; (2) $P\left(\frac{4 \sqrt{7}}{7}, \frac{3 \sqrt{7}}{7}\right)$