（22）（满分 14 分）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $\mathrm{d}(\mathrm{d} \neq 0)$ ，等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的公比为 q $(\mathrm{q}>1)$ 。设 $s_{n}=a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2} \ldots .+a_{n} b_{n}, T_{n}=a_{1} b_{1}-a_{2} b_{2}+\ldots . .+(-1)^{n-1} \quad a_{n} b_{n}, \mathrm{n} \in N^{+}$
（I）若 $a_{1}=b_{1}=1, \mathrm{~d}=2, \mathrm{q}=3$ ，求 $S_{3}$ 的值；
（II）若 $b_{1}=1$ ，证明 $(1-\mathrm{q}) S_{2 n}-(1+\mathrm{q}) T_{2 n}=\frac{2 d q\left(1-q^{2 n}\right)}{1-q^{2}}, \mathrm{n} \in N^{+}$；
（III）若正数 n 满足 $2 \leq \mathrm{n} \leq \mathrm{q}$ ，设 $k_{1}, k_{2}, \ldots, k_{n}$ 和 $l_{1}, l_{2}, \ldots, l_{n}$ 是 $1,2, \ldots, \mathrm{n}$ 的两个不同的排列， $c_{1}=a_{k_{1}} b_{1}+a_{k_{2}} b_{2}+\ldots+a_{k_{n}} b_{n}, \quad c_{2}=a_{l_{1}} b_{1}+a_{l_{2}} b_{2}+\ldots+a_{l_{n}} b_{n}$ 证明 $c_{1} \neq c_{2}$ 。
## 2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
## 数学（理工类）参考解答
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。