（5 分）（2008 • 四川）若点 P(2,0) 到双曲…——2008 高考数学第 7 题答案解析

【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先设过一、三象限的渐近线倾斜角，根据点 $\mathrm{P}(2,0)$ 到此渐近线的距离为 $\sqrt{2}$ ，可求出倾斜角 $\alpha$ 的值，进而得到 $a, b$ 的关系，再由双曲线的基本性质 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 得到 $a$ 与 $c$的关系，得到答案。
【解答】解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为 $\alpha \Rightarrow \sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha=45^{\circ} \Rightarrow \mathrm{k}=1$
所以 $y= \pm \frac{b}{a} x= \pm x \Rightarrow a=b$ ，
因此 $c=\sqrt{2} a, e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}$ ，
故选 A。
【点评】本题主要考查双曲线的基本性质 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 和渐近线方程以及离心率的概念．