（5分）已知双曲线C： x^ 2 a^ 2 - y^ 2…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．

【解答】解：椭圆 $\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的焦点坐标 $( \pm 3,0)$ ，
则双曲线的焦点坐标为 $( \pm 3,0)$ ，可得 $\mathrm{c}=3$ ，
双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=\frac{\sqrt{5}}{2} x$ ，
可得 $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，即 $\frac{\mathrm{c}^{2}-\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{5}{4}$ ，可得 $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{3}{2}$ ，解得 $\mathrm{a}=2, \mathrm{~b}=\sqrt{5}$ ，
所求的双曲线方程为：$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ ．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力。