（本小题满分 13 分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10…——2009 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（13分）（2009•广东）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位 ：cm），获得身高数据的茎叶图如图。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率。

【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．
【专题】概率与统计。
【分析】本题中＂茎是百位和十位＂，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答。
【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 $160 \sim 169$ 之间，而乙班身高集中于 170 $\sim 180$ 之间。
因此乙班平均身高高于甲班
（2）$\overline{\mathrm{x}}=\frac{158+162+163+168+168+170+171+179+179+182}{10}=170$ ，
甲班的样本方差为
$\frac{1}{10}\left[(158-170)^{2}+(162-170)^{2}+(163-170)^{2}+(168-170)^{2}+(168-170)^{2}\right.$
$\left.+(170-170)^{2}+(171-170)^{2}+(179-170)^{2}+(179-170)^{2}+(182-170)^{2}\right]=57$ 。
③设身高为 176 cm 的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于 173 cm 的同学有：（ 181,173 ）（ 181,176 ）
$(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)$
（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有 4 个基本事件。 ∴
$P(A)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ 。（12分）
【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中＂茎是百位和十位＂，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答。从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键。