（5 分）在直角坐标系 x O y 中．直线 l 过抛物线…——2012 高考数学第 12 题答案解析

【考点】12：直线的倾斜角；K8：抛物线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合。

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程。
【分析】确定直线 $l$ 的方程，代入抛物线方程，确定 A 的坐标，从而可求 $\triangle O A F$的面积．

【解答】解：抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点 F 的坐标为 $(1,0)$
∵ 直线 $l$ 过 F ，倾斜角为 $60^{\circ}$
∴ 直线 $l$ 的方程为：$y=\sqrt{3}(x-1)$ ，即 $x=\frac{\sqrt{3}}{3} y+1$
代入抛物线方程，化简可得 $y^{2}-\frac{4 \sqrt{3}}{3} y-4=0$
$\therefore \mathrm{y}=2 \sqrt{3}$ ，或 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \sqrt{3}$
$\because \mathrm{A}$ 在 x 轴上方
$\therefore \triangle \mathrm{OAF}$ 的面积为 $\frac{1}{2} \times 1 \times 2 \sqrt{3}=\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$
【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定 A 的坐标是解题的关键．